카이제곱 검정
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- Chi-squared Test; 카이스퀘어 검정
- 관측도수와 기대도수의 차이를 카이제곱 통계량으로 재어 가설을 검정하는 방법
범주형 자료에 쓴다. 검정통계량은 아래와 같고, 값이 클수록 관측과 기대의 차이가 크다는 뜻이므로 귀무가설을 기각한다. 항상 오른쪽 단측 검정이다.
- χ² = Σ (관측도수 − 기대도수)² / 기대도수
- 적합도 검정 : 관측치가 특정 이론 분포를 따르는지 본다. 자유도 = 범주 수 − 1
- 독립성 검정 : 두 범주형 변수가 서로 독립인지 본다. 자유도 = (행 − 1)(열 − 1)
- 동질성 검정 : 여러 집단의 분포가 서로 같은지 본다. 자유도 = (행 − 1)(열 − 1)
- 귀무가설은 "관측 자료가 가정한 분포를 따른다" 이다.
- 기대도수는 가정한 분포에서 계산한다. 주사위가 공정하다면 각 면의 기대도수는 n/6 이다.
- 귀무가설을 기각하더라도 관측도수의 합과 기대도수의 합은 같다. 기대도수를 관측 총계에 맞추어 배분하기 때문이다.
- 표본을 무작위로 뽑아야 하고 관측은 서로 독립이어야 한다.
- 계산에는 비율이나 평균이 아니라 도수(빈도)를 넣어야 한다.
- 기대도수가 5 미만인 범주가 전체의 20% 를 넘지 않아야 한다. 넘으면 범주를 합치거나 피셔의 정확 검정을 쓴다.
