신뢰구간

Confidence Interval; 신뢰구간

모수가 포함될 것으로 기대되는 구간을 표본으로부터 추정한 것

점추정과 구간추정

구분	점추정	구간추정
결과	하나의 값 (예: 표본평균)	하한과 상한을 가진 구간
정보량	추정값만 있다	추정의 정확도(오차)와 신뢰수준을 함께 준다
기준	불편성·효율성·일치성·충분성을 갖춘 추정량을 쓴다	점추정값 ± (신뢰계수 × 표준오차)
한계	얼마나 믿을 수 있는지 알 수 없다	구간이 넓으면 실용성이 떨어진다

계산

모집단이 정규분포를 따르고 모분산을 알 때 모평균의 신뢰구간은

x̄ ± z(α/2) × σ/√n

신뢰수준	z 값
90%	1.645
95%	1.96
99%	2.58

• 신뢰수준을 높이면 z 값이 커지므로 구간이 넓어진다
• 표본 수 n 이 커지면 표준오차가 줄어 구간이 좁아진다
• 모분산을 모르고 표본이 작으면 z 대신 t 분포를 쓴다

해석에서 자주 틀리는 것

• 95% 신뢰구간은 "이 구간에 모평균이 있을 확률이 95%"가 아니다. 같은 방식으로 표본추출과 구간추정을 100번 반복하면 그중 약 95개의 구간이 모평균을 포함한다는 뜻이다
• 따라서 개별 신뢰구간은 모평균을 포함하지 않을 수 있다
• 같은 모집단에서 같은 방식으로 다시 표본을 뽑으면 표본평균이 달라지므로 신뢰구간도 달라진다. 매번 동일한 값이 나오지 않는다

같이 보기

• 통계적 가설 검정
• 정규 분포
• 표본추출