다차원 척도법
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- Multi-Dimensional Scaling; MDS
- 여러 대상 간의 거리(유사성·비유사성)가 주어져 있을 때, 그 거리 관계를 최대한 보존하도록 대상들을 저차원 실수 공간의 점으로 배치하는 차원 축소 기법
- 차원 축소 모델
- 비지도 학습
- 입력이 원 데이터의 변수값이 아니라 대상 간 거리 행렬이라는 점이 주성분 분석과 가장 크게 다르다.
- n개의 대상에 대한 n×n 거리 행렬이 주어진다.
- 저차원(보통 2~3차원) 공간에 n개의 점을 배치하되, 점들 사이의 거리가 원래의 거리와 최대한 비슷해지도록 좌표를 찾는다.
- 결과를 산점도로 그리면 대상 간 상대적 유사성을 눈으로 확인할 수 있다.
- 변수값을 알 수 없고 "A와 B는 얼마나 비슷한가"만 알 수 있는 자료(선호도 조사, 브랜드 포지셔닝 등)에 쓸 수 있는 것이 큰 장점이다.
- 계량적 MDS (Metric MDS)
- 비계량적 MDS (Non-metric MDS)
- 거리의 크기가 아니라 순서(순위)만 보존한다.
- 서열척도, 명목척도 자료에 적용한다.
- 설문으로 얻은 유사성·선호도 자료에 주로 쓰인다.
- Stress
실제 거리와 배치된 점 사이의 거리가 얼마나 어긋나는지를 나타내는 지표로, 0에 가까울수록 잘 배치된 것이다. Kruskal의 기준은 다음과 같다.
| 스트레스 값 | 적합도 |
|---|---|
| 0 | 완벽 |
| 0.05 미만 | 매우 좋음 |
| 0.05 ~ 0.10 | 좋음 |
| 0.10 ~ 0.20 | 보통 |
| 0.20 이상 | 나쁨 |
| 기법 | 입력 | 목적 |
|---|---|---|
| 주성분 분석 (PCA) | 변수 값 행렬 | 분산이 최대가 되는 축을 찾아 차원 축소 |
| 다차원 척도법 (MDS) | 대상 간 거리 행렬 | 거리 관계를 보존하는 저차원 배치 |
| 요인 분석 (Factor Analysis) | 변수 값 행렬 | 관측 변수 뒤에 숨은 잠재 요인을 찾음 |
| 정준 상관분석 (CCA) | 두 변수 집합 | 두 집합 간 상관이 최대가 되는 선형결합을 찾음 |
