관계 해석

Relational Calclus

'어떻게 검색할 것인가?' 보다 '무엇을 검색할 것인가' 만을 기술하는 선언적 표현법을 사용하는 비절차적 질의어

• 수학의 프레디킷 해석(predicate calculus)에 기반을 두고 있다.
• E. F. Codd가 데이터베이스에 적용할 수 있도록 설계하여 제안하였다.
• 릴레이션을 정의하는 방법을 제공한다.
• 어떤 데이터가 도출되어야 하는 가만 정의하므로 출력 순서(ORDER BY)의 개념이 없다.
• 현대 SQL이 기본적으로 튜플 관계 해석 + 관계 대수를 기반으로 만들어졌다고 볼 수 있다.

종류

튜플 관계 해석

Tuple Relational Calculus

튜플을 기준으로 데이터를 조회한다.

• 셀렉트 연산
  • { t | EMPLOYEE(t) and t.SALARY>5000 }
• 프로젝트 연산
  • { t.FNAME, t.LNAME | EMPLOYEE(t) }
• 셀렉트 + 프로젝트
  • { t.FNAME, t.LNAME | EMPLOYEE(t) and t.SALARY > 50000 }
• 조인 + 셀렉트 + 프로젝트
  • { e.FNAME, e.LNAME | EMPLOYEE(e) and DEPARTMENT(d) and (d.DNAME = 'Research' and d.DNUMBER = e.DNO) }

도메인 관계 해석

속성을 기준으로 데이터 조회

• { SALARY, ADDRESS | (EMPLOYEE(FNAME,MNAME,LNAME,SALARY,ADDRESS) and FNAME='John" and MNAME='B' and LNAME='Smith') }

관계 해석 기호

• ∃: 존재한다(There exist)
• ∈: t가 r에 속함( t ∈ r )
• ∀: 모든 것에 대하여(for all)
• ∪: 합집합

존재 한정자와 보편 한정자

자유 변수와 종속 변수

• 자유 변수 (Free Variable):
  • 어떤 식이나 공식 안에서 특정 변수에 대해 그 값이 제한되지 않으면, 그 변수는 자유이다.
  • 자유 변수는 그 식 안에서 '아직 값을 부여받지 않은 변수'이다.
  • 예를 들어, P(x)라는 식이 있을 때, 여기서 x는 자유 변수이다.
    • 아직 x의 값이 고정되지 않았기 때문에 P(x)의 참/거짓 여부는 x가 어떤 값을 가지는지에 따라 달라진다.
• 종속 변수 (Bound Variable):
  • 종속 변수는 어떤 한정자에 의해 묶여진 변수이다.
    • 이 변수는 한정자가 변수의 값을 정해주는 역할을 한다.
  • 예를 들어, (∀x)(P(x))에서 x는 보편 한정자 ∀에 의해 묶여 있다.
    • 이 식은 "모든 x에 대해 P(x)가 참이다"라는 의미를 가지고 있으므로, x는 P(x)가 참인 범위에 묶여 있다.

존재 한정자

• Exist의 E를 좌우 대칭으로 쓴 ∃를 기호로 한다.
• "존재 해야 함"이라는 조건을 나타낸다.
• 예를 들어 ∃x(Student(x) ∧ Enrolled(x, Math)) 는 수학 과목을 수강하는 학생 x가 존재한다는 의미이다.

예시

• {t.Fname, t.Lname, t.Address | EMPLOYEE(t) AND (∃d)(DEPARTMENT(d) AND d.Dname=‘Research’ AND d.Dnumber=t.Dno)}
  • 여기서 자유 변수는 t이다. d는 종속 변수로, d가 존재한다는 조건 하에서 t를 찾아야 한다.
  • 따라서 t는 좌변에 위치하고, d는 우변에 있으며 존재 한정자를 가져야 한다.
• {p.Pnumber, p.Dnum, m.Lname, m.Bdate, m.Address | PROJECT(p) AND EMPLOYEE(m) AND p.Plocation=‘Stafford’ AND ((∃d)(DEPARTMENT(d) AND p.Dnum=d.Dnumber AND d.Mgr_ssn=m.Ssn))}
  • 여기서 자유 변수는 p와 m이다. d는 종속 변수로, d가 존재한다는 조건 하에서 p와 m을 찾아야 한다.
  • 따라서 p와 m은 좌변에 위치하고, d는 우변에 있으며 존재 한정자를 가져야 한다.
• {e.Lname, e.Fname | EMPLOYEE(e) AND ((∃x)(∃w)(PROJECT(x) AND WORKS_ON(w) AND x.Dnum=5 AND w.Essn=e.Ssn AND x.Pnumber=w.Pno))}
  • 여기서 자유 변수는 e이다. x와 w는 종속 변수로, x와 w가 존재한다는 조건 하에서 e를 찾아야 한다.
  • 따라서 e는 좌변에 위치하고, x와 w는 우변에 있으며 존재 한정자를 가져야 한다.

공식 (드모르간 법칙이 적용된다.)

• (∀x) (P(x)) ≡ NOT (∃x) (NOT (P(x)))
• (∃x) (P(x)) ≡ NOT (∀x) (NOT (P(x)))
• (∀x) (P(x) AND Q(x)) ≡ NOT (∃x) (NOT (P(x)) OR NOT (Q(x)))
• (∀x) (P(x) OR Q(x)) ≡ NOT (∃x) (NOT (P(x)) AND NOT (Q(x)))
• (∃x) (P(x)) OR Q(x)) ≡ NOT (∀x) (NOT (P(x)) AND NOT (Q(x)))
• (∃x) (P(x) AND Q(x)) ≡ NOT (∀x) (NOT (P(x)) OR NOT (Q(x)))

보편 한정자

• All의 A를 상하 대칭으로 쓴 ∀를 기호로 한다.
• "만족하는 모든 값"이라는 범위를 나타낸다.
• 예를 들어 ∀x(Student(x) → Enrolled(x, Math))는 수학 과목을 수강하는 모든 학생 x를 가리키는 말이다.

관계 대수와 관계 해석 비교

기본적으로 관계해석과 관계대수는 관계 데이터베이스를 처리하는 기능과 능력 면에서 동일하다.Template:틀:관계대수와 관계해석

같이 보기

• 관계 대수