https://devhrxoobm.itwiki.kr/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=%EA%B3%B5%EB%B6%80%EB%A9%94%EB%AA%A8IT 위키 - 사용자 기여 [ko]2026-09-19T07:43:09Z사용자 기여MediaWiki 1.45.1https://devhrxoobm.itwiki.kr/index.php?title=%EB%A9%B1%EA%B8%89%EC%88%98&diff=38272멱급수2023-04-23T03:40:54Z<p>공부메모: 새 문서: Power series; 冪級數 멱급수란 쉽게 설명하면 등차수열과 등비수열이 함께 있는 수열의 합을 말한다. 즉 등차수열과 등비수열이 섞여 있는 경우 이를 멱수열이라고 하고 멱수열의 합이 멱급수이다. * 다만 이는 정확한 정의는 아니다. 다만 고등학교 수준<ref>대학교까지 가더라도 수학을 전문적으로 활용하지 않는 일반적인 공대를 가면 더 이상 깊게 배울 일은 없다.<...</p>
<hr />
<div>Power series; 冪級數<br />
<br />
멱급수란 쉽게 설명하면 등차수열과 등비수열이 함께 있는 수열의 합을 말한다. 즉 등차수열과 등비수열이 섞여 있는 경우 이를 멱수열이라고 하고 멱수열의 합이 멱급수이다.<br />
<br />
* 다만 이는 정확한 정의는 아니다. 다만 고등학교 수준<ref>대학교까지 가더라도 수학을 전문적으로 활용하지 않는 일반적인 공대를 가면 더 이상 깊게 배울 일은 없다.</ref>에서 멱급수의 이론을 활용할 때가 등차수열과 등비수열이 섞여 있는 수열의 합을 구할 때 쓰이기 때문이다.<br />
* 정확한 정의는 주어진 변수를 거듭제곱한 항들의 무한급수(무한차 다항식)이자 중심이 같은 일련의 멱함수들을 항으로 하는 무한 급수를 말한다.<br />
<br />
== 예시 ==<br />
아래와 같은 문제가 멱급수의 활용이 필요한 예라고 할 수 있다.<blockquote>1 + 2x + 3x<sup>2</sup> + ... + nx<sup>n-1</sup> 을 구하라</blockquote>위와 같이 간단한 멱급수는 등비수열의 합 공식을 활용해 구할 수 있다.<br />
<br />
== 참고 문헌 ==<br />
<br />
* [https://j1w2k3.tistory.com/725 <nowiki>블로그: [수2 이론 11탄] 멱급수</nowiki>]</div>공부메모https://devhrxoobm.itwiki.kr/index.php?title=%EB%93%B1%EB%B9%84%EC%88%98%EC%97%B4&diff=38195등비수열2023-04-03T13:59:49Z<p>공부메모: </p>
<hr />
<div>'''geometric sequence(progression); 等比數列'''<br />
<br />
등비수열이란, 2,4,8,16,32,⋯처럼 연속한 두 항의 비가 일정한 수열을 말한다.<br />
<br />
* 기하적 증가 양상 때문에 '''기하수열'''이라고도 한다.<br />
<br />
== 일반적 용어 및 표현 ==<br />
<br />
* '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현<br />
* '''공비'''(公比, common ratio): 연속한 두 항의 비, 일반적으로 r로 표현<ref>ratio의 머리글자</ref><br />
<br />
== 일반항 ==<br />
등비수열의 일반항이란 등비수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.<br />
<br />
수열 {an}이 공비가 r인 등비수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음이 성립한다.<blockquote>a<sub>k+1</sub> / a<sub>k</sub> = r</blockquote>이에 따라 등비수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.<blockquote>a<sub>n</sub> = ar<sup>n-1</sup> (이 때. a≠0,r≠0)</blockquote><br />
<br />
== 등비수열의 합 ==<br />
등비수열의 합 S<sub>n</sub>의 공식은 다음과 같다<blockquote>S<sub>n</sub> = a(1 - r<sup>n</sup>) / (1 - r) <br />
<br />
S<sub>n</sub> = a(r<sup>n</sup> - 1) / (r - 1) <br />
<br />
(이 때, r≠1)</blockquote>한편, 위 공식에 r=1을 대입하면 분모와 분자가 모두 0이 되어 버린다. 이 경우에는 등비수열의 모든 항이 첫째 항과 같다는 점을 이용하여 등비수열의 합을 구한다.<blockquote>S<sub>n</sub> = an (단, r=1인 경우만)</blockquote><br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
<br />
* [[수열]]<br />
* [[등차수열]]<br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
[[분류:이산수학]]</div>공부메모https://devhrxoobm.itwiki.kr/index.php?title=%EB%93%B1%EC%B0%A8%EC%88%98%EC%97%B4&diff=38187등차수열2023-04-02T02:24:17Z<p>공부메모: </p>
<hr />
<div>arithmetical sequence(progression); 等差數列<br />
<br />
'''등차수열이란 1,3,5,7,9,⋯처럼 연속한 두 항의 차가 일정한 [[수열]]을 말한다.'''<br />
<br />
== 일반적 용어 및 표현 ==<br />
<br />
* '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현<br />
* '''공차'''(common difference, 公差): 연속한 두 항에서, 뒤 항에서 앞 항을 뺀 값, 일반적으로 d로 표현<ref>difference의 머리글자</ref><br />
<br />
== 일반항 ==<br />
등차수열의 일반항이란 등차수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.<br />
<br />
수열 {an}이 공차가 d인 등차수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음의 점화식이 성립한다.<blockquote>a<sub>k+1</sub>−a<sub>k</sub>=d</blockquote>이에 따라 등차수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.<blockquote>a<sub>n</sub>=a+(n−1)d</blockquote><br />
<br />
== 등차수열의 합 ==<br />
등차수열의 합은 첫 항과 마지막 항을 더한 뒤 항의 개수를 곱하고 2로 나눈 값<blockquote>S<sub>n</sub>=n(a+l) / 2<br />
<br />
* l = 마지막 항<br />
</blockquote>마지막 항을 모른다면 마지막 항을 구하는 식인 l = a+(n−1)d 를 이용해 풀어 쓸 수 있다.<blockquote>S<sub>n</sub>=n { 2a + (n−1)d } / 2</blockquote><br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
<br />
* [[수열]]<br />
* [[등비수열]]<br />
<br />
== 각주 ==<br />
<references /><br />
[[분류:이산수학]]</div>공부메모https://devhrxoobm.itwiki.kr/index.php?title=%EB%93%B1%EC%B0%A8%EC%88%98%EC%97%B4&diff=38186등차수열2023-04-02T02:16:01Z<p>공부메모: </p>
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<div>arithmetical sequence(progression); 等差數列<br />
<br />
'''등차수열이란 1,3,5,7,9,⋯처럼 연속한 두 항의 차가 일정한 [[수열]]을 말한다.'''<br />
<br />
== 일반적 용어 및 표현 ==<br />
<br />
* '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현<br />
* '''공차'''(common difference, 公差): 연속한 두 항에서, 뒤 항에서 앞 항을 뺀 값, 일반적으로 d로 표현<ref>difference의 머리글자</ref><br />
<br />
== 일반항 ==<br />
등차수열의 일반항이란 등차수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.<br />
<br />
수열 {an}이 공차가 d인 등차수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음의 점화식이 성립한다.<blockquote>a<sub>k+1</sub>−a<sub>k</sub>=d</blockquote>이에 따라 등차수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.<blockquote>a<sub>n</sub>=a+(n−1)d</blockquote><br />
<br />
== 등차수열의 합 ==<br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
<br />
* [[수열]]<br />
* [[등비수열]]<br />
<br />
== 각주 ==<br />
<references /><br />
[[분류:이산수학]]</div>공부메모https://devhrxoobm.itwiki.kr/index.php?title=%EB%93%B1%EB%B9%84%EC%88%98%EC%97%B4&diff=38185등비수열2023-04-02T02:15:19Z<p>공부메모: </p>
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<div>'''geometric sequence(progression); 等比數列'''<br />
<br />
등비수열이란, 2,4,8,16,32,⋯처럼 연속한 두 항의 비가 일정한 수열을 말한다.<br />
<br />
* 기하적 증가 양상 때문에 '''기하수열'''이라고도 한다.<br />
<br />
== 일반적 용어 및 표현 ==<br />
<br />
* '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현<br />
* '''공비'''(公比, common ratio): 연속한 두 항의 비, 일반적으로 r로 표현<ref>ratio의 머리글자</ref><br />
<br />
== 일반항 ==<br />
등비수열의 일반항이란 등비수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.<br />
<br />
수열 {an}이 공비가 r인 등비수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음이 성립한다.<blockquote>a<sub>k+1</sub> / a<sub>k</sub> = r</blockquote>이에 따라 등비수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.<blockquote>a<sub>n</sub> = ar<sup>n-1</sup> (이 때. a≠0,r≠0)</blockquote><br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
<br />
* [[수열]]<br />
* [[등차수열]]<br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
[[분류:이산수학]]</div>공부메모https://devhrxoobm.itwiki.kr/index.php?title=%EB%93%B1%EC%B0%A8%EC%88%98%EC%97%B4&diff=38184등차수열2023-04-02T02:14:26Z<p>공부메모: </p>
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<div>arithmetical sequence(progression); 等差數列<br />
<br />
'''등차수열이란 1,3,5,7,9,⋯처럼 연속한 두 항의 차가 일정한 [[수열]]을 말한다.'''<br />
<br />
== 일반적 용어 및 표현 ==<br />
<br />
* '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현<br />
* '''공차'''(common difference, 公差): 연속한 두 항에서, 뒤 항에서 앞 항을 뺀 값, 일반적으로 d로 표현<ref>difference의 머리글자</ref><br />
<br />
== 일반항 ==<br />
등차수열의 일반항이란 등차수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.<br />
<br />
수열 {an}이 공차가 d인 등차수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음의 점화식이 성립한다.<blockquote>a<sub>k+1</sub>−a<sub>k</sub>=d</blockquote>이에 따라 등차수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.<blockquote>a<sub>n</sub>=a+(n−1)d</blockquote><br />
<br />
== 등차수열의 합 ==<br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
<br />
* [[수열]]<br />
* [[등비수열]]<br />
<br />
== 각주 ==</div>공부메모https://devhrxoobm.itwiki.kr/index.php?title=%EB%93%B1%EC%B0%A8%EC%88%98%EC%97%B4&diff=38183등차수열2023-04-02T02:14:10Z<p>공부메모: 새 문서: arithmetical sequence(progression); 等差數列 '''등차수열이란 1,3,5,7,9,⋯처럼 연속한 두 항의 차가 일정한 수열을 말한다.''' == 일반적 용어 및 표현 == * '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현 * '''공차'''(common difference, 公差): 연속한 두 항에서, 뒤 항에서 앞 항을 뺀 값, 일반적으로 d로 표현<ref>difference의 머리글자</ref> == 일반항 == 등차수열의 일반항이란 등차...</p>
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<div>arithmetical sequence(progression); 等差數列<br />
<br />
'''등차수열이란 1,3,5,7,9,⋯처럼 연속한 두 항의 차가 일정한 [[수열]]을 말한다.'''<br />
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== 일반적 용어 및 표현 ==<br />
<br />
* '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현<br />
* '''공차'''(common difference, 公差): 연속한 두 항에서, 뒤 항에서 앞 항을 뺀 값, 일반적으로 d로 표현<ref>difference의 머리글자</ref><br />
<br />
== 일반항 ==<br />
등차수열의 일반항이란 등차수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.<br />
<br />
수열 {an}이 공차가 d인 등차수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음의 점화식이 성립한다.<blockquote>a<sub>k+1</sub>−a<sub>k</sub>=d</blockquote>이에 따라 등차수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.<blockquote>a<sub>n</sub>=a+(n−1)d</blockquote><br />
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== 등차수열의 합 ==<br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
<br />
* [[수열]]<br />
* [[등비수열]]</div>공부메모https://devhrxoobm.itwiki.kr/index.php?title=%EB%93%B1%EB%B9%84%EC%88%98%EC%97%B4&diff=38182등비수열2023-04-02T01:59:58Z<p>공부메모: 새 문서: * 상위 문서: 수열 '''geometric sequence(progression); 等比數列''' 등비수열이란, 2,4,8,16,32,⋯처럼 연속한 두 항의 비가 일정한 수열을 말한다. * 기하적 증가 양상 때문에 '''기하수열'''이라고도 한다. == 일반적 용어 및 표현 == * '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현 * '''공비'''(公比, common ratio): 연속한 두 항의 비, 일반적으로 r로 표현 == 일반항 == 등비수열...</p>
<hr />
<div>* 상위 문서: [[수열]]<br />
<br />
'''geometric sequence(progression); 等比數列'''<br />
<br />
등비수열이란, 2,4,8,16,32,⋯처럼 연속한 두 항의 비가 일정한 수열을 말한다.<br />
<br />
* 기하적 증가 양상 때문에 '''기하수열'''이라고도 한다.<br />
<br />
== 일반적 용어 및 표현 ==<br />
<br />
* '''초항'''(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현<br />
* '''공비'''(公比, common ratio): 연속한 두 항의 비, 일반적으로 r로 표현<br />
<br />
== 일반항 ==<br />
등비수열의 일반항이란 등비수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.<br />
<br />
수열 {an}이 공비가 r인 등비수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음이 성립한다.<br />
<br />
a<sub>k+1</sub> / a<sub>k</sub> = r<br />
<br />
이에 따라 등비수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.<br />
<br />
a<sub>n</sub> = ar<sup>n-1</sup> (이 때. a≠0,r≠0)<br />
<br />
== 같이 보기 ==<br />
<br />
* [[수열]]<br />
* [[등차수열]]<br />
<br />
[[분류:이산수학]]</div>공부메모